INTEGRAL

INTEGRAL

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ${\displaystyle \int \,}$

Bila diberikan suatu fungsi f dari variable real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada anti turunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx.}$

integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,}$

- Aturan dasar integral -

1. The power rule

digunakan untuk membedakan fungsi dari bentuk {\ displaystyle f (x) = x ^ {r}} f (x) = x ^ r, setiap kali {\ displaystyle r} r adalah bilangan real. Karena diferensiasi adalah operasi linier pada ruang fungsi yang dapat dibedakan, polinomial juga dapat dibedakan menggunakan aturan ini.

2. The eksponential rule

adalah fungsi khusus pada bidang kompleks. Ini didefinisikan sebagai satu integral tertentu yang pasti dari rasio antara fungsi eksponensial dan argumennya.

3. The logaritmic rule

Definisi the logaritmic rule adalah dari a diperoleh melalui intergal dengan batas [1,a] untuk fungsi 1/x yang berarti juga luas daerah di bawah kurva 1/x selang 1 sampai a.

4. The integral of sum

menyatakan bahwa integral dari jumlah dua fungsi sama dengan jumlah integral mereka. Ini adalah penggunaan khusus untuk integrasi jumlah, dan merupakan salah satu bagian dari linearitas integrasi.

Seperti halnya banyak properti integral dalam kalkulus, aturan penjumlahan berlaku untuk integral tertentu dan integral tak terbatas. 

5. Integral of multiple

adalah integral dari fungsi lebih dari satu variabel nyata, misalnya, f (x, y) atau f (x, y, z). Integral dari fungsi dua variabel di atas suatu wilayah dalam R2 disebut integral ganda, dan integral dari fungsi tiga variabel di atas wilayah R3 disebut triple integral.

6. The substitusion rule

adalah salah satu metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.

7. Integral by parts

integrasi yang merupakan produk dari 2 fungsi. Kami mungkin dapat mengintegrasikan produk-produk tersebut dengan menggunakan Integration by Parts.

Jika u dan v adalah fungsi x, aturan produk untuk diferensiasi yang ditemui sebelumnya.

8. Trigonometri rule

adalah integral dari arc sin x, arc cos x, arc tan x, arc cosec x, arc sec x dan arc cotan x.